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偶然误差还是系统误差?

文章发布时间:2015/5/28 9:56:52



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偶然误差还是系统误差?
北京市房山区教师进修学校 张志宇

  在学生实验教学中,引导学生分析误差的来源,采取有效措施减小实验误差,提高测量精度,对培养学生的科学态度和科学精神,提高分析问题和解决问题的能力,能够起到积极的促进作用。

 

  对系统误差和偶然误差问题的再度思考源于一道高考题。

 

  一、问题的提出

 

  下面来看2006年高考重庆理综试卷中22题的第(2)小题:

 

  某同学用如图所示装置测量重力加速度g,所用交流电频率为50 Hz。在所选纸带上取某点为0号计数点,然后每3个点取一个计数点,所有测量数据及其标记符号如下图所示。

 

 

  该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点的时间间隔):

 

  方法A:由……,取平均值g=8.667 m/s2

 

  方法B:由取平均值g=8.673 m/s2

 

  从数据处理方法看,在S1S2S3S4S5S6中,对实验结果起作用的,方法A中有__________;方法B中有__________。因此,选择方法___________(AB)更合理,这样可以减少实验的_____(系统或偶然)误差。本实验误差的主要来源有____________(试举出两条)。

 

  本题中加点部分的参考答案为“选择方法B更合理,这样可以减少实验的偶然误差”。

 

  本人认为,选择方法B“可以减少偶然误差”的提法似乎有些不妥,是否应改为减小系统误差。

 

  二、物理教学大纲、考试说明、课程标准中关于误差的教学及考查要求

 

  1.中学阶段对实验误差的要求,在2002年4月出版的全日制普通高级中学《物理教学大纲》的第33页是这样写的,“关于误差,认识误差问题在实验中的重要性,了解误差的概念,知道系统误差和偶然误差,知道用多次测量求平均值的方法减小偶然误差,能在某些实验中分析误差的主要来源,不要求计算误差。”

 

  2.在2007年普通高等学校招生全国统一考试《考试说明》理科物理知识内容表中“实验”的说明中,关于误差的要求与《物理教学大纲》的提法一致。

 

  3.在2003年4月出版的普通高中《物理课程标准》(实验)的内容标准中“科学探究及物理实验能力要求”中没有涉及有关误差的教学要求。

 

  目前普通高中物理教学中关于误差的教学要求是,学生要“知道系统误差和偶然误差”。但是什么是误差,什么是系统误差,什么是偶然误差,怎样判断是系统误差还是偶然误差等问题,在物理教学大纲、考试说明和课程标准中都没有给予具体的说明。

 

  三、教科书中关于误差的表述

 

  学生的关于误差的知识从何而来呢?说起来渠道很多,老师讲述、书籍、网络……,然而,最直接的还是教科书。教科书,是学生重要的学习资源,而且是目前大多数高中学生主要的学习资源。

 

  1.人民教育出版社2003年6月第7版全日制普通高级中学教科书(必修)物理第一册第137页关于“误差和有效数字”中关于误差的部分写道:

 

  “从来源看,误差可以分成系统误差和偶然误差两种。”

 

  “系统误差是由于仪器本身不精确,或实验方法粗略,或实验原理不完善而产生的。系统误差的特点是在多次重做同一实验时,误差总是同样的偏大或偏小,不会出现这几次偏大另几次偏小的情况。要减小系统误差,必须校准测量仪器,改进实验方法,设计在原理上更为完善的实验。”

 

  “偶然误差是由各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的。偶然误差总是有时偏大,有时偏小,并且偏大偏小的概率相同。因此,可以多进行几次测量,求出几次测得的数值的平均值,这个平均值比一次测得的数值更接近于真实值。”

 

  2.人民教育出版社2004年5月第一版普通高中课程标准教科书物理必修1第102页“误差和有效数字”中的表述是这样的:

 

  “当多次重复同一测量时,偏大和偏小的机会比较接近,可以用求平均值的方法来减小偶然误差。”

 

  “多次重复测量的结果总是大于(或小于)被测量的真实值,呈现单一倾向。”

 

  四、分析及结论

 

  将以上关于系统误差和偶然误差的表述作为依据,来分析判断前述题目中采用B方法,到底是为了减小偶然误差,还是减小系统误差?

 

  在测量S1、S2、S3、S4、S5、S6数据时,确实存在偶然误差。然而,本题已经给出测量结果,不存在进行多次测量问题。接下来需要做的不是想办法来减小测量位移过程中产生的偶然误差,而是选择计算重力加速度平均值()的不同方法。目标是选择让更多原始测量数据对实验结果起作用的计算方法,达到测量值接近真实值的目的。

 

  由方法A得:

 

  由方法B 得:

 

  如果从求平均值减小偶然误差的角度考虑,以上两种方法都可以求重力加速度的平均值。

 

  从S1S2S3S4S5S6这6个测量数据对实验结果的贡献来看,若选择方法A,只有S1S6对计算结果有贡献;若选择方法B,S1S2S3S4S5S6这6个测量数据对实验结果都起了作用。所以,“选择方法B更合理”。

 

  在人民教育出版社2003年6月第7版的全日制普通高级中学教科书(必修)物理第一册第145页“研究匀变速直线运动”学生实验中,把求加速度平均值的方法表述为“实验原理”。由教材中的表述可知,由于“实验原理不完善而产生的”误差,属于系统误差。

 

  前述高考题设计选择A或B 那种方法求加速度的平均值更合理,恰恰是出于对“要减小系统误差,……设计在原理上更为完善的实验”的教学及考察要求。所以,选择方法B是“设计在原理上更为完善的实验”的具体措施,为的是减小系统误差。

 

  另外,题目中的“减实验误差”应改为“减实验误差”。

 

  参考答案中出现问题,其原因在于没有确切理解选择方法B,实际上是在完善实验原理,在数据处理上实现了创新。

 

  以上如有不妥或错误之处,敬请指教。


对女朋友说什么她都用“呵呵”回复我还是真爱吗?应该是对你说的话题不感兴趣吧,好好和她聊聊。另,回答呵呵的那位,这两个字并不能使你的逼格增加,你不是题主的女盆友的话很容易惹别人(我)骂你脑残的。|||||||呵呵

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