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高考数学常考知识点之三角函数

文章发布时间:2015/5/28 6:56:28



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三角函数

考试内容:
数学探索?版权所有www.delve.cn角的概念的推广.弧度制.
数学探索?版权所有www.delve.cn任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.
数学探索?版权所有www.delve.cn两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.
数学探索?版权所有www.delve.cn正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+φ)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.
数学探索?版权所有www.delve.cn正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.
数学探索?版权所有www.delve.cn考试要求:
数学探索?版权所有www.delve.cn1)理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.
数学探索?版权所有www.delve.cn2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;了解周期函数与最小正周期的意义.
数学探索?版权所有www.delve.cn3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.
数学探索?版权所有www.delve.cn4)能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.
数学探索?版权所有www.delve.cn5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质,会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图,理解A.ω、φ的物理意义.
数学探索?版权所有www.delve.cn6)会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx表示.
数学探索?版权所有www.delve.cn7)掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形.
数学探索?版权所有www.delve.cn8)“同角三角函数基本关系式:sin2α+cos2α=1sinα/cosα=tanα,tanα?cosα=1”.

§04三角函数  知识要点

1. ①0°≤360°)终边相同的角的集合(角与角的终边重合):

终边在x轴上的角的集合:  

终边在y轴上的角的集合:

终边在坐标轴上的角的集合: 

终边在y=x轴上的角的集合: 

终边在轴上的角的集合:

若角与角的终边关于x轴对称,则角与角的关系:

若角与角的终边关于y轴对称,则角与角的关系:

若角与角的终边在一条直线上,则角与角的关系:

与角的终边互相垂直,则角与角的关系:

2. 角度与弧度的互换关系:360°=2 180°= 1°=0.01745  1=57.30°=57°18′

注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.

、弧度与角度互换公式:  1rad°≈57.30°=57°18ˊ.     1°=0.01745rad

3、弧长公式:.       扇形面积公式:

4、三角函数:是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点P(x,yP与原点的距离为r,则  ;  ;  ;  ;  ;. .

5、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)

6、三角函数线

   正弦线:MP;   余弦线:OM;    正切线: AT.

7三角函数的定义域:

三角函数

                 定义域

sinx

cosx

tanx

cotx

secx

cscx

8、同角三角函数的基本关系式:    

     

  

9、诱导公式:

“奇变偶不变,符号看象限”

 三角函数的公式:(一)基本关系

                                             

公式组二                  公式组三

                                                  

公式组四               公式组五               公式组六             

                          

(二)角与角之间的互换

公式组一                                  公式组二

   

   

       

   

              

           

公式组三                    公式组四                                    公式组五

        

   

     

,,,.

10正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质:

A0

定义域

R

R

R

值域

R

R

周期性

  

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

奇函数

非奇非偶

奇函数

单调性

上为增函数;上为减函数(

;上为增函数

上为减函数

上为增函数(

上为减函数(

上为增函数;

上为减函数(

注意:的单调性正好相反;的单调性也同样相反.一般地,若上递增(减),则上递减(增).

的周期是.

)的周期.

的周期为2,如图,翻折无效)

的对称轴方程是),对称中心();的对称轴方程是),对称中心();的对称中心(.

··.

是同一函数,是偶函数,则

.

函数上为增函数.×) [只能在某个单调区间单调递增若在整个定义域,为增函数,同样也是错误的].

定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.(奇偶性的两个条件:一是定义域关于原点对称(奇偶都要),二是满足奇偶性条件,偶函数:,奇函数:

奇偶性的单调性:奇同偶反例如:是奇函数,是非奇非偶.(定义域不关于原点对称)

奇函数特有性质:若的定义域,则一定有.的定义域,则无此性质)

不是周期函数;为周期函数();

是周期函数(如图);为周期函数();

的周期为(如图),并非所有周期函数都有最小正周期,例如: 

.

 有.

11、三角函数图象的作法:

1)、几何法:

2)、描点法及其特例——五点作图法(正、余弦曲线),三点二线作图法(正、余切曲线).

3)、利用图象变换作三角函数图象.

三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等.

函数yAsin(ωxφ)的振幅|A|,周期,频率,相位初相(即当x0时的相位).(当A0,ω>时以上公式可去绝对值符号),

ysinx的图象上的点的横坐标保持不变,纵坐标伸长(当|A|1)或缩短(当0|A|1)到原来的|A|倍,得到yAsinx的图象,叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换.(用y/A替换y

ysinx的图象上的点的纵坐标保持不变,横坐标伸长(0|ω|1)或缩短(|ω|1)到原来的倍,得到ysinω x的图象,叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换.(用ωx替换x)

ysinx的图象上所有的点向左(当φ0)或向右(当φ0)平行移动|φ|个单位,得到ysinxφ)的图象,叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移.(xφ替换x)

ysinx的图象上所有的点向上(当b0)或向下(当b0)平行移动|b|个单位,得到ysinxb的图象叫做沿y轴方向的平移.(用y+(-b)替换y

ysinx的图象利用图象变换作函数yAsin(ωxφ)(A0,ω>0)(xR)的图象,要特别注意:当周期变换和相位变换的先后顺序不同时,原图象延x轴量伸缩量的区别。

4、反三角函数:

函数ysinx的反函数叫做反正弦函数,记作yarcsinx,它的定义域是[-11],值域是

函数ycosx,(x∈[0π])的反应函数叫做反余弦函数,记作yarccosx,它的定义域是[-11],值域是[0π].

函数ytanx的反函数叫做反正切函数,记作yarctanx,它的定义域是(-∞,+∞),值域是

函数yctgx,[x∈(0π)]的反函数叫做反余切函数,记作yarcctgx,它的定义域是(-∞,+∞),值域是(0π).

II. 竞赛知识要点

一、反三角函数.

1. 反三角函数:反正弦函数是奇函数,故(一定要注明定义域,若,没有一一对应,故无反函数)

注:.

反余弦函数非奇非偶,但有.

注:.

是偶函数,非奇非偶,而为奇函数.

反正切函数:,定义域,值域(),是奇函数,

.

注:.

反余切函数:,定义域,值域(),是非奇非偶.

.

注:.

互为奇函数,同理为奇而非奇非偶但满足.

⑵ 正弦、余弦、正切、余切函数的解集:

的取值范围   解集                             的取值范围   解集

的解集                               的解集

1                                        1            

=1                  =1   

1            1  

的解集:    

的解集:

二、三角恒等式.

组一

组二

组三 三角函数不等式

            上是减函数

,则


蒜苔 土豆 红薯 芋头 洋葱 胡萝卜 白萝卜 竹笋 魔芋 山药 茭白 藕 荸荠 姜 冬笋 萝卜 香芋 紫薯 笋 小葱 菱角 马蹄 木薯 红萝卜 春笋 大蒜 首乌 大葱 韭苔 甘薯 青萝卜 樱桃萝卜 韭黄 水萝卜 心里美萝卜 青蒜 苤蓝 慈菇 藕带 球茎茴香 蒜黄 大薯 紫土豆 芥菜头 薤 葛 甜菜根 根芹

中国本土金融的两面旗帜:泰隆银行与招商银行 2012-4-19 FT中文网 招商银行与泰隆银行是中国金融本土化的两面旗帜。招商行反映了中国大型企业的独立的本土化过程,而泰隆行则反映了中国中小金融机构服务于小微企业的成功尝试。 笔者以往曾经写过招商银行,此文专注于泰隆银行。 目前正在进行的金融改革以服务实体经济、服务小微企业为核心



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