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初中数学知识与技能的善学勤练

文章发布时间:2015/5/27 8:18:51



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初中数学知识与技能的善学勤练    

                             陆丰市河东中学  欧陆藩   2010.11.20                         

  【内容提要】实施“教为主导,学为主体,技能训练为主线”的教学模式。教育学生善学勤练,用功学习掌握初中数学知识与技能。教为主导,课堂教学注重基础知识,训练基本技能,使学生形成数学基本思想,丰富基本活动经验。学为主体,教师应积极引导学生,转化消极因素,充分发挥学生的积极性,成为学习的主人。技能训练为主线,要循序渐进,举一反三,引导学生结对勤练,有效地增强解题技能,进一步提高初中数学教学的效率和质量。

【关键词】  数学知识与技能  教为主导  学为主体  技能训练为主线

 《初中数学新课程标准》指出,义务教育阶段的数学,知识与技能、数学思考、解决问题以及情感与态度等四个方面的目标是一个密切联系的有机整体,对人的发展具有十分重要的作用,它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中,数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习,同时,知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。

面对当前初中数学教学的实际,较之多年来教学实践的体验,部份学生在数学思考、解决问题、情感与态度方面的发展,是相对活跃的。然而,也有部份学生对数学知识与技能的学习,存在消极对待、马虎应付或不以为然的状况;少数学生甚至对系统学习和严格训练产生抵触情绪,这对于实现初中数学的总体目标,提高学生的整体素质,都是十分不利的。在此,对一年来实施“教为主导,学为主体,技能训练为主线”的教学模式,如何引导学生生善学勤练,更好地学习掌握数学知识与技能,作进一步探究。

一、教为主导,注重基础,反映规律抓重点

教师必须精心备课,既备教材内容,又备学生实际,认真上好每一节课。

首先,要营造和谐的师生关系。教师要严谨治学,坚持学校倡导的“敬业、爱生、求是、创新”的教风,以良好形象时刻感染、影响学生。学生总会看在眼里,记在心头,从而产生肯定性的情感,潜移默化中获得积极性的源泉。教师要相信学生、热爱学生、多给学生以鼓励,使学生增强自信心,形成“励志、笃学、合作、探究”的学风。课堂上,多让学生动口,动手、动脑、加强师生交流,加强学生之间的交流,形成一种和谐默契的师生关系,营造情趣洋溢的教学氛围,使课堂充满生气和活力。
       同时,要培养学生的学习兴趣。学生在课堂上对某一个知识点感兴趣时,就会全身心投入和参与,而获得更好的学习效率和效果。因此,教师必须优化教学过程,激发学生对数学的学习兴趣,使学生喜欢数学,懂得数学,从而提高课堂教学效率。初中生好奇心强,要注重调动学生学习数学的积极性。教师讲课中,当学生精神分散时,可以必要的停顿,引起大家注意;当学生思维活跃时,也可以巧妙设疑,造成悬念,以此来激发学生的求知欲。要注重训练学生的听记能力,尤其要因势利导的启发学生动手做一做,动脑想一想。当学生学习掌握到相应的数学知识与技能,并能应用数学解决实际问题时,其学习兴趣也会不断地得到培养和发展。

坚持教为主导,突出重点,克服难点。数学课堂教学,要注重基础知识,训练基本技能,引导学生构建基本思想,丰富基本活动经验。要注重承上启下,激发学生思考,学会把掌握的知识点串成线,连成片,结成知识网。

教师讲课要力求以生动形象的语言动作,努力使一个手势,一个眼神,一个设问或提示,一个拖音或休止,都拉紧学生的视线,吸引学生的注意力。对教材新的知识点包括定义公式公理定理等,其内涵的要素,其外延的联系,要讲深讲透,必要时列举反例,多角度引导学生思考,从认知感受到理解掌握;解答问题,注意引导学生运用掌握的知识,步步有据的进行推理或演算,从实际练习中探索规律,显示前因后果的必然性。

教学中每学完一个章节,要更加注重引导学生作比较系统的回顾与思考,了解和把握知识体系。这里以九年级上册证明(二)为例,第一步,对本章共19个公理、定理和推论等,要求学生熟悉内容,引导动手整理成表格:

九上证明(二)

“线”

全等三角形

公理:三边对应相等的两个△全等(判定).

公理:全等△对应边相等(性质).

公理:两边及其夹角对应相等的两个△全等(判定).

公理:两角及其夹边对应相等的两个△全等(判定).

推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个△全等(判定).

定理:斜边及一直角边对应相等的两个Rt△全等(判定).  

等腰三角形

等边对等角(性质);  等角对等边(判定).

等腰△顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(性质).

等边三角形

有一个角等于60°的等腰△是等边△(判定).

直角三角形

勾股定理:  (性质);勾股定理的逆定理:若  ,则  Rt△.

在直角△中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

线段

垂直平分线

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.

角平分线

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上

三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.

第二步,按纵向揭示三角形的边、角和有关“线”的特点;第三步,讲授原命题与逆命题的真假及其联系,引导学生应用有关知识证明和解答问题;并且,又在解题的过程中,揭示要点,克服难点,对出现的差错进行查漏补缺。让学生通过运用知识解答问题,逐步形成数学整体认知的基本思想。

加强基本概念、基本法则和基本定律的教学,是数学教学的重点,这是对学生进行初步的逻辑思维能力培养的重要基础;组织学生开展丰富多彩的数学活动,是教学的又一重点。再说本章的教学过程中,通过引导学生证明和解答问题,动手画图或剪制硬纸片图形的实验,经历探索三角形的基本性质、变换、位置关系的过程,这为学生继续学习掌握四边形、圆的基本性质,认识投影与视图,以及巩固平移、旋转、轴对称、相似等的基本性质,掌握基本的识图、作图等技能,都能使之获得基本活动经验。并且,学生通过体会证明的必要性,掌握证明有关三角形的基本性质,从而发展基本的推理技能。进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 
    二、学为主体,发展能力,博闻强记长见识

《初中数学新课程标准》强调,学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。教师在教学活动中应主动参与、积极引导、耐心转化,充分发挥学生的积极性和主观能动性。

结合学生的实际,要具体做好几个转化:

一是转化上课疲怠走神、课外沉迷嬉戏者。不少学生无心向学,到校只是混日子。课堂上神情疲怠,东歪西倒,或趴在桌上;有的乱说乱动,也有随意进出教室的,巴不得下课打逗,打球嬉闹。回到家里与学习不沾边,有的上网成瘾,学业荒废。对此,应重点个别谈心,并联系班主任协力作耐心细致的思想教育工作。只有引导他们心系课堂,面向学习,才能谈得上成为学习的主人。

二是转化平时照搬作业、测试抄袭雷同者。有的学生贯于照抄他人的作业,懵懂不解;对测试也是贯于抄袭,只是以分数装扮自己成绩的门面。象这样在课堂上怎能用心听讲和动脑筋思考问题。因而,教师必须针对性地给予辅助,通过浅易问题的提问,基础作业的要求,由易入难,独立完成,教育他们立足学有所得,努力争取进步,进步就是100分。

三是转化分析推理不严谨、粗心大意笔误者。学生中不乏数学爱好者,但屡次测试成绩却不高。究其原因,有的是由于时间限制,临场情急而误;有的认为对错无妨,似懂非懂,情绪松懈而轻易失误;也有的不善于在估算验算上把关,埋头急于解题,成为只埋头拉车不抬头看路的迷失者。因而造成对题目的分析思路不清晰,考虑不周而胡乱解答;又有如一个“-”号的失误,反复出现,甚至从初一开始直到现在初三依然冒失。对此,教师要给予信心,主要是教给方法,审清题意,循规推进。分析题意的一般思路是:主要从“已知”推出“可知”;也可从“欲知”逆推 “需知”,象在山的两边相向挖隧道,只要不偏离方向就能贯通。同证明题类似,数学计算题、解答题、或作图题,都应该是步步有据,审题分析不能省只能快,解题思路要清晰,最后就是条理规范的书面表达。数学解题的要求是“又准又快,先准再快”,注意起步要稳,下笔要准,一步一步不失误。

还有如课堂讨论不开口、结对交流不主动、作业延时马虎者,对这些情况,除了给予提出共同的学习要求以外,都必须分别给予相应的辅导,培养他们坚定学习意志,端正学习态度,改进学习方法,大力调动他们爱数学、学数学、用数学的积极性,把“要我学”逐渐转变为“我要学”,启发他们通过自主思维,从被动学习中解放出来,成为学习的主人。注意夯实基础,逐步发展能力,一步一个脚印,用功学习掌握比较扎实的数学知识与技能。

初中数学“数与代数”的教学内容较多,学生经历从具体情境中抽象出符号的过程,认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数;掌握必要的运算(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律等。随着教材知识面不断拓展,教师要引导学生善于自主学习,博闻强记,增长见识;要加强训练,减少失误,从而不断提高数学学习质量。

比如关于方程的教学,在有理数、实数,整式、分式运算“形变值不变”简化过程的基础上,其中因式分解和通分变形,则是依解题需要恰当应用。从解简单的一元一次方程开始,移项并项至最简方程“ ”,两边除以未知数系数b,得“ ”;再学习二元、三元一次方程组,通过“消元”求解;又学习一元二次方程,通过 ①配方法,②因式分解法,③求根公式法求解。其万变不离其宗,都必须根据法则定律进行演变,得到方程的解。课堂教学要让学生做课堂的主人,就是要尊重学生新颖的思维方式,凡能由学生提出的问题,不要由教师提出;凡能由学生解的题目,不要由教师解答。学生通过学习掌握解方程的一般步骤和法则,解的方法是灵活多样的,不必强调千篇一律。

学起于思,思源于疑,疑则诱发创新。教师要创设求异的情境,激发学生多思、多问、多变,让学生在质疑、探索和求异中有所发现和创新,促进学生兴趣、个性、特长等自主、和谐的发展

现代信息技术的发展对数学教育产生了重大影响。适当运用多媒体教学,可向学生提供更为丰富的学习资源。如通过介绍《魏书生·学习方法》“三三九段”,让学生感悟学习的引发动力源于“明确目的、激发兴趣、磨炼意志”;领会发展智力务必“培养注意力、训练记忆力、发展思维力”;还有掌握技术一般过程是“计划预习、听课巩固、复习检测”。 或通过推介先进案例,启迪学生思维;又如统计中平均数、众数、频率等的操作,学生主动参与,积极探索,从而学会提出问题、分析问题和解决问题,达到有效培养自主学习和自觉探究的目的。

初中数学教学,教师传授知识,以传授方法更为重要。古语云“授人以鱼不如授人以渔”,说的是传授给人既有知识,不如传授给人学习知识的方法。学生学习知识,又以自主学习更为重要。教师必须更加注重指导学生善于学习,

特别要学以致用。俗话说“做学问”,学生学习掌握的数学知识,只有经历自己动脑去想,动手去“做”,获得解决实际问题的技能方法,才能不断丰富学问,进一步提高数学学习质量。

三、循序渐进,举一反三,技能训练为主线

初中数学知识与技能的教学,课堂教学是主阵地。教师必须面向全体学生,认真讲授基础知识点,认真分析例题的重点难点,引导学生发展逻辑思维能力;必须积极开展课堂活动,设问提问,讲练结合,始终贯穿在技能训练这一主线上。随着学生认知水平的发展,技能训练不能单纯地依赖模仿和记忆。对于学生多样化的学习需求,要注意向不同层次的学生提供充分训练内容的机会。教学时要做到分别层次,不同要求,当堂消化。学生根据自己的学习情况,可以选择想要补充的题目,并进行举一反三的探究,提炼解题的技能技巧。

技能训练要贯彻“循序渐进,举一反三”的原则,其方法方式是多种多样的,主要从几个方面来体现。

1. 在时间安排方面,以课堂练习为主,课外作业为辅。课堂上坚持精讲多练,讲课时间控制在20分钟左右,学一点,练一点,练一题数题,使学生既巩固知识点,又训练口头和书面表达能力。适当的课外作业作为课堂练习的补充,可以采用全收全改、抽查批改、学生互评等方式,评定优良中差,从中了解学生的学习情况。及时进行作业批改笔记,及时进行作业评讲,及时推广有创新的解题方法,对存在的问题查明原因,及时进行纠错。

2. 在活动形式方面,以结对互帮为主,兴趣小组为辅。组织学生同桌结对子,或指定上层生与学困生结对子等。做完课堂练习,同桌进行交流,及时互评互改;教师注意巡查,指名学生板解,交流好的解题方法;课余时间上层生帮学困生,或兴趣小组开展活动,充分利用后黑板介绍活动内容和成果;自习课或晚修可由学生选择结对,进行学习交流。比一比,谁能“准确、简短”地解答同一道题;或在同一时间内看谁解题量多。通过结对多练,促使学生有效地增强解题技能,提高学习效率和质量。

3. 在训练内容方面,以基础题目为主,综合题目为辅。课本里 “随堂练习”和习题“知识技能”部份是基础题,要求全体学生认真完成;习题中 “数学理解”和“问题解决”尤其是复习题中 “联系拓广”的题目,布置适当的课外作业。对中上层生严格要求,严格训练。对典型题目一题多练,一题多解。从分析要点入手,找切入点,主攻难点,稳步推进,举一反三,直到弄懂弄通。课本题目要基本解决,再选择课外书中一些题目,作为拔尖的技能训练。这样通过多渠道多方式,使学生在不同层次的训练中,都能获得相应的知识与技能,不断提高初中数学教学水平。

教育学生善于学习,勤于练习,发展能力,自主创新,从而获得比较扎实的数学知识与技能,这是当前数学教学改革和教研活动的一项重要内容。所谓教无定法,要因人而异,因势而动,与时俱进。教师必须不断更新教育观念,不断改进教学方法,数学教学也不例外。

最后,以本人近期教学随笔《善学四字诀》作为结语:

注重基础,善学勤练;发展能力,结对互勉;

励志笃学,合作探究;循序渐进,举一反三。

博闻强记,见识日长;多思多问,正误即辨;

取法乎上,克难攻坚;持之以恒,创新争先。

         

【参考文献】

1.《初中数学新课程标准》2007年

2.《魏书生·学习方法》,北京:北京大学音像出版社,2006年

3.扈中平 李方 张俊洪主编《现代教育学》,北京:高等教育出版社 2000年

4. 王剑兰 张凤琴 陈尚生主编《心理学》,广州:广东高等教育出版社 2002年

 5. 徐斌艳主编 《数学课程与教学论》,浙江教育出版社,2003年


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六书源流歌 (注:摘自天津古籍书店影印发行的《说文大字典》,沙青岩辑, 1980年7月印行,1985年5月第2次印刷,定价:精装本5·50元)伊昔古皇初伊,发语词,通作系,伊昔,犹言惟昔在昔



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